Analyse : Dérivation et applications - STI2D/STL
Approche graphique et taux d’accroissement
Exercice 1 : Simplifier [f(3 + h) - f(3)] / h en un point pour une fonction affine
Soit \(f\) la fonction suivante.
\[
f: x \mapsto 2x + 7
\]
Calculer et simplifier l'expression
\[ \frac{f(-4 + h) - f(-4)}{h} \]
Exercice 2 : Evaluer la dérivée en un point en calculant la limite de (f(x+h) - f(x)) / h
Soit une fonction \( f \) définie par :
\[ f: x \mapsto 5x^{2} + 2 \]
En calculant
\[ \lim_{h\to0} \frac{f(2+h)-f(2)}{h} \]
déterminer \(f'(2)\).
Exercice 3 : Simplifier [f(x + h) - f(x)] / h pour un trinôme
Soit \(f\) la fonction suivante.
\[
f: x \mapsto 5x^{2} + 2x + 9
\]
Calculer et simplifier l'expression
\[ \frac{f(x_0 + h) - f(x_0)}{h} \]
Exercice 4 : Simplifier [f(x + h) - f(x)] / h pour une fonction inverse
Soit \(f\) la fonction suivante.
\[
f: x \mapsto \dfrac{-9}{x}
\]
Calculer et simplifier l'expression
\[ \frac{f(x_0 + h) - f(x_0)}{h} \]
Exercice 5 : Dérivabilité de fonctions valeur absolue en un point
Soit \( f \) la fonction définie par \( f(x) = \lvert -3x + 2 \rvert \).
Soit \( x_0 \geq \dfrac{2}{3} \) et \( h \gt 0 \). Calculer et simplifier l'expression \[ \frac{f(x_0 + h) - f(x_0)}{h} \]
Soit \( x_0 \leq \dfrac{2}{3} \) et \( h \lt 0 \).
Calculer et simplifier l'expression
\[ \frac{f(x_0 + h) - f(x_0)}{h} \]
La fonction \( f \) est-elle dérivable en \( -8 \) ?
Pourquoi ?